Я считаю правильным делать бекап mysql базы данных с указанием кодировки.

Поэтому…
Создать дамп базы данных:

mysqldump -uUSERNAME -pPASSWORD --default-character-set=utf8 USER_DATABASE > backup.sql

Восстановить дамп в нужную базу mysql:

mysql -uUSERNAME -pPASSWORD --default-character-set=utf8 USER_DATABASE < backup.sql

utf8 при необходимости можно заменить на другую кодировку, к примеру cp1251